Alfa ve Beta Katsayıları

[stockbroker]

Alfa ve Beta Katsayıları

Giriş
Yatırımcılar, portföylerini oluştururken kendilerini kaybetme riskinden korumak isterken yüksek getiri beraberinde elde etme amacı güderler. Eğer hisse senedine yatırım yapılmışsa yüksek kazanç yanında yüksek kayıp riski de üstlenilmiş olur. Yatırımcılar portföylerinde çeşitlendirmeler yaparak kayıp riskini minimuma indirmeye çalışırlar. Bir hisse senedinin performansını 2 risk etkiler. Bunlardan ilki hisse senedi piyasasının kendi riskidir ve makroekonomik olaylardan etkilenerek dalgalanmalar yapar. Bu riske piyasa riski veya sistematik risk de denir. Piyasa riski portföy ne kadar çeşitlendirilirse çeşitlendirilsin düşürülemez, çünkü ani gelişmelere karşı savunmasızdır. Diğer risk ise özel risktir (sistematik olmayan risk). Yani, hisse senedinin ait olduğu şirketin performansına göre oluşan risktir ve portföy çeşitlendirilerek bu risk azaltılabilir.

İşte bu sebeplerden dolayı portföy yöneticileri, piyasa getirisi ile hisse senedi getirilerini dengelemek, kontrol altında tutmak amacı ile riskin pazar fiyatları diye de tanımlanan alfa ve beta katsayılarından yararlanmaktadır. Alfa ve beta katsayıları farklı veri serileri ile piyasa verileri arasındaki bir ilişkiden ortaya çıkartılmaktadır. Alfa ve beta katsayıları işlem fiyatları, temettüler, aktif büyüme vb bir çok seriden türetilebilmektedir. Biz sadece piyasa fiyatları ile hisse senedi fiyatları arasındaki ilişkiden ortaya çıkan alfa ve beta katsayılarını inceleyeceğiz.

Alfa katsayısı
Alfa katsayısı menkul kıymet fiyat hareketinin sistematik olmayan riskini ölçen bir katsayıdır. Piyasanın 0 olması durumunda menkul kıymetten beklenen getiriyi ifade eden bir katsayıdır. Sistematik olmayan riski gösteren bir katsayı olmasından dolayı piyasadaki tüm menkul kıymetlerin alfa katsayısı toplamı teorik olarak 0’a eşit olması gerekmektedir.

Beta katsayısı
Beta katsayısı bir menkul kıymetin sistematik riskinin ölçüsüdür. Bir başka deyişle, menkul kıymetin performansının, piyasanın ortalama performansı ile olan ilişkisidir. Menkul kıymetin piyasadaki bir birimlik değişime karşılık yaptığı değişimin katsayısıdır. Piyasanın beta katsayısı her zaman için 1 olarak kabul edilir. Teorik olarak da piyasayı oluşturan tüm menkul kıymetlerin beta katsayısı toplamları da 1’e eşit olduğu söylenebilir.

Bir menkul kıymetin beta katsayısı 3 değişik şekilde yorumlanır.
1- Beta katsayısının 1 olması,
2- Beta katsayısının 1 den yüksek olması,
3- Beta katsayısının 1 den düşük olması.

[stockbroker]

Beta Katsayısının Değerleri


Beta Katsayısının 1 Olması:
Bir menkul kıymetin beta katsayısının 1 olması, piyasadan ne daha fazla ne de daha az risk içermediğini, piyasayla aynı riski taşıdığını gösterir.
Örneğin, piyasa %5 yükselir veya düşerse, menkul kıymetin de %5 yükseleceği ya da düşeceği beklenir.

Beta Katsayısının 1 den Yüksek Olması:
Bir menkul kıymetin beta katsayısının 1 den yüksek olması, menkul kıymetin fiyatının piyasadan daha fazla yükseleceğini ya da düşeceğini gösterir.
Örneğin, beta katsayısı 1.25 olan bir menkul kıymetin fiyatının piyasadan %25 daha fazla yükseleceği ya da düşeceği beklenir. Yani, piyasa %1.00 yükseliyorsa, menkul kıymetin fiyatının %1.25 yükselmesi, piyasa %1.00 düşüyorsa, menkul kıymetin fiyatının da %1.25 düşmesi beklenir.

Beta Katsayısının 1 den Düşük Olması:
Bir menkul kıymetin beta katsayısının 1 den düşük olması, menkul kıymetin fiyatının piyasadan daha az yükseleceğini ya da düşeceğini gösterir.
Örneğin, beta katsayısı 0.80 olan bir menkul kıymetin fiyatının piyasadan %20 daha az yükseleceği ya da düşeceği beklenir. Yani, piyasa %1.00 yükseliyorsa, menkul kıymetin fiyatının %0.80 yükselmesi, piyasa %1.00 düşüyorsa, menkul kıymetin fiyatının da %0.80 düşmesi beklenir. Beta katsayısı ile menkul kıymetin volatilitesi arasında yakın bir ilişkinin varlığından sözedilebilir. Beta katsayısı yükseldikçe menkul kıymetin volatilitesi artar. Beta katsayısı 1 den yüksek olan menkul kıymetler beta katsayısı 1 den küçük olan menkul kıymetlere oranla daha çok risk içerirler ve dolayısıyla beta katsayısı 1 den yüksek olan menkul kıymetlerden oluşan portföyün de riski artar. Dolayısıyla yükselen piyasalarda (boğa piyasası - bull market) beta katsayısı 1 den yüksek olan menkul kıymetler piyasadan daha yüksek getiri sağlarken, düşen piyasalarda (ayı piyasası - bear market) da piyasadan daha yüksek bir zarar getirir. Bu sebeple düşen piyasalarda beta katsayısı 1 den düşük olan menkul kıymetler tercih edilir. İdeal bir piyasa fonu veya portföyü oluşturan menkul kıymetlerin toplam betaları da 1 e eşit olması gerekmektedir. Defansif bir portföyün 1 den küçük, agresif olanların ise 1 den büyük bir beta toplamına sahip olması gerektiği yönünde görüşler vardır.

[stockbroker]

Alfa ve Beta Katsayılarının Hesaplanması

Biri bağımsız () ve diğeri bağımlı () gibi iki değişken arasındaki ilişkinin doğrusal biçimini basit doğrusal regresyon denklemi ile inceleyebiliriz.
Bir doğrusal regresyon modeli, iki temel bileşenden oluşur:
Y= Deterministik bileşen + Rassal hata
Bu modele göre deterministik bileşenimiz; ve rassal hatamız olarak gösterilirse eşitliğimizin son hali şöyle olur:

Bu formülde:
= Menkul kıymetin getiri oranı
= Pazarın getiri oranı
= Alfa katsayısı, Regresyon doğrusunun y eksenini kestiği nokta
= Beta katsayısı, Regresyon doğrusunun eğimi
= Rassal hatadır.
Basit doğrusal regresyonda rassal hatanın beklenen değerini sıfır olarak kabul edebilir ve formülümüzü daha da basitleştirebiliriz. Ancak gerçekleşen getiri değerlerinin regresyon doğrusunun etrafına dağılması, rassal hatanın varlığı anlamına gelecektir. Sonuç olarak formülümüzün son şekli şöyle olacaktır:

Regresyon doğrusunu oluşturmak için grafiğin x eksenine belirli bir zaman aralığındaki pazarın getirileri ve y eksenine de aynı zaman aralığındaki hisse senedinin getirileri işaretlendiğinde oluşan noktalardan geçecek en uygun regresyon doğrusunu bulmak için veri noktalarının doğrusal regresyon denkleminden olan sapmalarının, yani gerçek değerleri ile doğru üzerinde yer alan teorik değerleri arasındaki farklar olan hataların kareleri toplamını minimize edecek olan doğruyu seçmemiz gerekir. Regresyon doğrusunun y eksenini kestiği nokta ? (alfa katsayısı) ‘yı ve eğimi de ß (beta katsayısı) ‘yı verecektir.

Grafik:

Beta katsayısının hesaplanması için, belirli bir zaman periodundaki hisse senedi ve endeks getirisi arasındaki kovaryansın, endeks getirisinin standart sapmasının karesine(varians) oranından faydalanılır.

Alfa katsayısının hesaplanması için de, şu eşitlikten faydalanılır:

Beta katsayısının hesaplanmasında belirlenecek hesaplama dönemi uzunluğu ve dolayısıyla hesaplanacak gözlem sayısı için kesin bir kural yoktur. ABD’de NYSE endeksinin son 5 yıldaki haftalık getirilerinden yararlanılmaktadır. Bazı hesaplamalarda ise birim getiriler yerine birkaç birimin ortalama getirisi kullanılarak filtre beta hesaplanıyor. Örneğin 100 haftalık bir aralıkta 5’er haftalık ortalama getirilerinden beta hesaplanabiliyor. Ülkemizde ise hesaplamalarda çeşitli hesaplama dönemleri ve gözlem sayılarından faydalanılmaktadır. Genellikle günlük getiriler üzerinden maksimum 100 günlük periodlar seçilmektedir.

[stockbroker]

Excel ile Alfa ve Beta Katsayılarının Hesaplanması

Öncelikle bir hesaplama dönemi ve gözlem sayısı belirlenmelidir. Günlük, haftalık, aylık ve yıllık getirilere göre bir süre belirlenebileceği gibi biz hesaplamalarımızda referans verisi olarak XU-100 endeksinin ve hisse senetlerinin 100 günlük kapanışları üzerinden getiri verilerini kullanacağız.

Tablo:



İMKB’de işlem gören herhangi bir hisse senedi ile XU-100 endeksinin 101 günlük kapanış değerleri ve işlem günlerinin tarihleri bir excel sayfasına işlenir. Burada önerilen işleme tarzı, kullanım kolaylığı açısından yukarıdan aşağıya doğrudur.

A kolonuna işlem günleri listesi, B kolonuna hisse senedi günlük kapanış değerleri ve C kolonuna da XU-100 endeksinin aynı günlerdeki kapanış değerleri işlenir. Daha sonra D kolonunun 3. satırına (ilk satır başlık satırı, 2. satır ilk günün kapanış değeri olduğundan) hisse senedinin günlük % getirisi ( ) ve E kolonunun da 3. satırına XU-100 endeksinin günlük % getirisi ( ) hesaplattırılarak formüller aşağıya doğru uzatılarak kopyalanır.
Hisse senedi günlük %getiri hesaplama formülü
=((B3/B2)-1)*100
XU-100 endeksi günlük %getiri hesaplama formülü
=((C3/C2)-1)*100

Böylelikle hisse senedi ve endeksin 100 adet günlük %getirileri bulunmuş olur. D kolonundaki % getiriler en aşağıda toplanarak gözlem sayısı olan 100’e bölünerek, 100 günlük %getirilerin ortalaması bulunur ve aynı işlem E kolonuna da uygulanır.

F kolonuna hisse senedinin günlük %getirisi ile 100 günlük %getiri ortalamasının farkı hesaplattırılarak formül aşağıya doğru uzatılarak kopyalanır.

=D3-$D$103 (Bizim excel sayfamızda hisse senedinin 100 günlük %getiri ortalaması D103’te olduğundan bu kutuda değer sabitlenmiştir.)
Aynı işlem G kolonunda XU-100 endeksinin günlük %getirisi ile endeksin 100 günlük %getiri ortalamasının farkı hesaplanacak şekilde tekrarlanır.

=E3-$E$103 (Bizim excel sayfamızda XU-100 endeksinin 100 günlük %getiri ortalaması E103’te olduğundan bu kutuda değer sabitlenmiştir.)

F ve G kolonları H kolonunda birbirleriyle çarpılarak (=F3*G3 ) aşağıya doğru formül kopyalanır ve en aşağıda H kolonu toplanarak yine gözlem sayısı olan 100’e bölünür(=SUM(H3:H102)/100).
I kolonunda ise sadece XU-100 endeksinin günlük %getirisi ile endeksin 100 günlük %getiri ortalamasının farkı olan değerin karesi hesaplattırılarak aşağı doğru uzatılarak kopyalanır.

=(E3-$E$103)^2 veya =G3^2
I kolonunun en altında bu değerler toplanarak elde edilen değer yine gözlem sayısı olan 100’e bölünür. (=SUM(I3:I102)/100)

Böylelikle ve değerlerinin hesaplanması için gerekli verileri hesaplamış olduk. Elde ettiğimiz verileri esas formülde yerine koyduğumuzda, yani; (=H103/I103) H kolonunun sonunda elde ettiğimiz değeri I kolonunun sonunda elde ettiğimiz değere oranlarsak değerine ulaşmış oluruz.
Bulunan değerinden hareketle formülünde değerler yerine konacak şekilde excelde formülasyon yapılırsa, yani;
= (=D103 – ( * E103))

Bu değerlerin güncellenmesi için her işlem günü sonunda, ilk günün kapanış değerleri çıkarılarak son günün kapanış değerleri eklenir.

[stockbroker]

MetaStock ile Alfa ve Beta Katsayılarının Hesaplanması


Alfa ve Beta katsayılarını hesaplama formülü MetaStock programının “Indicator Builder” bölümünde standart olarak yer almaktadır. Standart formülde 21’er günlük katsayılar hesaplanmaktadır. Formüller biraz daha değiştirilip geliştirilerek, ilk hali ve formüllerde kullanılan fonksiyonların tanımları ile birlikte aşağıda verilmiştir. Formüller düzeltildikten sonra MetaStock programının ana ekranındaki “Indicator QuickList” penceresinden alfa ve beta indikatörleri ayrı ayrı seçilip istenilen hisse senedi ekranının üstüne sürüklenerek ek bir pencere (Inner window) olarak ilave edilebilir.

Alfa Katsayısı Hesaplama Formülü
Formülün MetaStock programındaki standart hali
( Sum( ROC( CLOSE,1,%),21) –
( Fml( "Beta" ) * Sum( ROC( INDICATOR,1,%),21)))/21

Formülün değiştirilip geliştirilmiş hali
Pr := Input("Period", 2, 1000, 100);
( Sum( ROC( CLOSE,1,%),Pr) -
( Fml( "Beta" ) * Sum( ROC( Security(".XU100",C),1,%),Pr)))/Pr

Beta Katsayısı Hesaplama Formülü
Formülün MetaStock programındaki standart hali
(( 21 * Sum( ROC( CLOSE,1,%) * ROC( INDICATOR,1,%),21))-
( Sum( ROC( CLOSE,1,%),21) * Sum( ROC( INDICATOR,1,%), 21)))
/
(( 21 * Sum( Pwr( ROC( INDICATOR,1,%),2),21)) –
Pwr( Sum( ROC( INDICATOR,1,%),21),2))

Formülün değiştirilip geliştirilmiş hali
Pr := Input("Period", 2, 1000, 100);
(( pr * Sum( ROC( CLOSE,1,%) * ROC( Security(".XU100",C) ,1,%),pr))-
( Sum( ROC( CLOSE,1,%),pr) * Sum( ROC( Security(".XU100",C ),1,%), pr)))
/
(( pr * Sum( Pwr( ROC( Security(".XU100",C ),1,%),2),pr)) –
Pwr( Sum( ROC( Security(".XU100",C ),1,%),pr),2))

[stockbroker]

Formüllerdeki Fonksiyonların Açıklamaları


Variable Assignment Operator: :=
Değişken atama operatörü ile yazmış olduğunuz özel formüller içerisindeki parametreleri daha hızlı değiştirmek istiyorsanız bu fonksiyonu formüle dahil edebilirsiniz.
Örneğin yukarıdaki formülde yazılı olan Pr := Input("Periyod", 2, 1000, 100); ile zaman aralığı ile ilgili tanımlamaları yazmış olduğumuz yerlere “input” fonksiyonu 2’den 1000’e kadar olan bir zaman dilimi içerisinde “default” değer olarak da 100 günlük bir zaman aralığının kullanılmasını isteyebiliriz. Göstergeyi çağırdığımızda karşımıza parametre ekranı gelir. İlk görüntülenen 100 değerini manuel olarak değiştirme imkanı ile formülün içerisindeki tüm Pr yazılı olan yerlerdeki zaman biriminin otomatik olarak değiştirilmesini sağlıyoruz.

Summation: sum( DATA ARRAY, PERIODS )
Cari günden başlayıp geçmişe doğru seçilen gün sayısı kadar giderek bu periyod içerisindeki veri dizininin kümülatif toplamını hesaplar.
Örneğin, sum( CLOSE, 12 ) yazıldığında cari günden başlayıp geçmişe doğru giderek 12 gün içerisindeki kapanış fiyatlarının toplamını hesaplar.

Rate of Change: roc( DATA ARRAY, PERIODS, DIFF_METHOD )
Veri dizininin belirlenen periyottaki yüzdesel veya sayısal değişimini hesaplar. Diff_Method yerine Percent veya Points yazılabileceği gibi simgesel olarak % veya $ ifadeleri de yazılabilir.
Örneğin, roc( CLOSE, 12, % ) yazıldığında 12 günlük kapanış fiyatlarının değişimini yüzdesel olarak hesaplar.

Formula Call: fml("FORMULA_NAME" )
Bir başka formülün değerini hesaplar. Tırnak işareti içindeki formül ismi referans formül olarak kullanılır.
Örneğin, Analiz Yatırım-1 ve Analiz Yatırım-2 olarak iki ayrı formül tanımladığımızı varsayalım. Bu iki formülü çarpmak istediğimizde, formülleri tekrar yazmak yerine; fml(“Analiz Yatırım-1”) * fml(“Analiz Yatırım-2”) yazabilir ve bu iki formülün çarpım sonucunu elde edebiliriz.

Security Data: security("SYMBOL",DATA ARRAY)
Belirlenen menkul kıymet için veri dizininin değerini getirir.
Örneğin, security(".XU100",C) yazıldığında XU100 endeksinin kapanış değerlerini getirir.

Power: power( DATA ARRAY, POWER ) Veri dizininin seçilen üssel değerini hesaplar.
Örneğin, power(10,3) yazıldığında 10’un 3. dereceden üssel değerini hesaplayarak 1000 sonucuna ulaşır.

KAYNAK